ریاضیدانان بدترین روش ممکن برای آویزانکردن یک تابلو را شناسایی کردند. این تحقیق به بررسی این پرسش میپردازد که آیا میتوان نخ پشت تابلو را به گونهای دور میخها پیچید که رفتار مشخصی هنگام برداشتن میخها از خود نشان دهد. این مسئله در سال ۱۹۹۷ توسط اِی. اسپیواک مطرح شد و به خانوادهای از مسائل ریاضی با نام «مسائل آویزانکردن تابلو» تبدیل شد.
پیچیدگی مسئله
در نسخهی اصلی، هدف این است که نخ طوری طراحی شود که هر دو میخ برای نگهداشتن تابلو ضروری باشند و حذف هر کدام باعث تغییر وضعیت آویزان بودن تابلو شود. با افزایش تعداد میخها، مسئله پیچیدهتر میشود؛ زیرا نخ باید برای تمام ترکیبهای ممکنِ برداشتن میخها عملکرد درستی داشته باشد. ریاضیدانان ثابت کردهاند که برای هر مسئلهی «k از n» میتوان یک آرایش نخ پیدا کرد، اما پیداکردن کوتاهترین راهحل بسیار دشوار است.
بیشتر بخوانید: تشخیص زمان تعویض باتری خودروهای برقی
آزمایشها و یافتهها
در مسئلهی «۲ از ۴»، پژوهشگران با کمک الگوریتمهای کامپیوتری ثابت کردند که حداقل ۱۶ بار پیچاندن نخ برای حل این مسئله لازم است. این نتیجه به معنی آن است که هر ترکیب ممکن از برداشتن میخها باید به گونهای طراحی شود که تابلو از دیوار بیفتد. به عنوان مثال، اگر بخواهید تابلویی را با نخی که پشت آن بسته شده، روی دو میخ آویزان کنید، سادهترین راه این است که نخ را روی هر دو میخ بیندازید. در این حالت، اگر یکی از میخها را از دیوار بیرون بکشید، تابلو معمولاً همچنان از میخ دیگر آویزان میماند.
اما هدف این معما این است که چطور نخ را طوری دور دو میخ ببندیم که با برداشتن هر کدام از آنها، کل سیستم از هم باز شود و تابلو بیفتد. برای حل این مشکل، تام ورهوف، دانشمند بازنشسته علوم کامپیوتر، این نوع مسائل را در یک کارگاه آموزشی برای دانشآموزان بررسی کرد. در این کارگاه، شرکتکنندگان با نخ و کارابینهای واقعی آزمایش میکردند و در عین حال تلاش داشتند مسئله را با زبان ریاضی توصیف کنند.
راهحلهای پیچیده و نتایج
در سال ۲۰۱۲، ریاضیدانان در مقالهای نشان دادند که برای هر مسئله از نوع «k از n» میتوان راهحلی پیدا کرد. اما وجود راهحل به این معنا نیست که آن راهحل ساده یا کوتاه باشد. بعضی از روشهای شناختهشده به تعداد زیادی پیچیدن نخ دور میخها نیاز دارند و اگر بخواهیم چنین چیزی را در دنیای واقعی اجرا کنیم، نتیجه بیشتر شبیه یک گره بزرگ و درهمپیچیده خواهد بود تا روشی منطقی برای نصب تابلو.
ورهوف و همکارانش با استفاده از برنامههای کامپیوتری بررسی کردند که هیچ راهحلی با کمتر از ۱۶ پیچش وجود ندارد. این پیگیریها و آزمایشها نشان میدهد که پیدا کردن یک راهحل کوتاه با ثابت کردن اینکه هیچ راهحل کوتاهتری وجود ندارد، تفاوت دارد. برای اثبات حداقل بودن، باید نشان داد تمام حالتهای ممکن با ۱۵ پیچش یا کمتر شکست میخورند؛ کاری که بررسی دستی آن بسیار دشوار است. ورهوف نتایج این پژوهش و کوتاهترین راهحلهای شناختهشده برای خانواده بزرگی از این مسائل را منتشر کرده است.
بیشتر بخوانید: سپاه یک فروند پهپاد آمریکایی MQ۱ را منهدم کرد · آب معدنی لوکس: آیا واقعا بهتر از آب معمولی است؟
